Pour tous n, k ∈ ℕ, le nombre d'arrangements avec répétition de k éléments d'un ensemble à n éléments est égal à .. Ce cas correspond à : des tirages, avec remise et dont l’ordre est important, de k objets parmi n objets ;; des répartitions de k objets discernables dans n boîtes discernables ;; des applications d'un ensemble de cardinal k vers un ensemble de cardinal n. Dernière modification par Ledescat ; 15/05/2007 à 23h13 . TI Loi binomiale Ti-82 Coefficient binomial (ou Combinaisons) : • Calcul du coefficient binomial nk : math → PRB → Combinaison utilisation : n Combinaison k (nombre de combinaisons de k parmi n) Exemple : Calculer 8 5 : 8 Combinaison 5 donne 56. Nous allons expliquer la signification des k parmi n et montrer comment retenir facilement les formules suivantes. E (n k) cos(kx)=2 n cos n (x/2) cos(nx/2) k=0 Quand je fais mes calculs je retombe sur une forme semblable sauf que je ne retrouve pas les exposants n-2 sur le cos et le (n+2) pour cos((n+2)x/2) que je devrais retrouver selon l'énoncé Pour calculer n k pour de. ... n 2 = n n−2 = n(n−1) 2; c) pour tous k,n ∈N tels que k 6 n −1, n k + n k + 1 = n+ 1 k + 1 (formule du triangledePascal). n k . Calcul somme k² (k parmi n) : exercice de mathématiques de niveau maths sup - Forum de mathématique n k sont encore appelés « coefficients binomiaux ». Re : k parmi n Pour tout avouer je ne connaissais pas la formule, mais sans le (-t) çe ne semblait (et pas seulement sembler ) pas converger, merci wikipedia !!! Ici, nous considérons uniquement le cas des combinaisons sans répétition, ce qui signifie qu'aucun objet ne peut apparaître plus d'une fois. A noter qu’ici on a dit k parmi n et non p parmi n, mais c’est pareil. Comme dans le cas des arrangements sans répétition, k doit forcément être plus petit que n, pour les mêmes raisons. En effet, en changeant de variable puis en utilisant (13), on a Xn r=k n r r p = nX−k p=0 n p+k p+k p = nX−k n n−k n−k p = n n−k nX−k p=0 n−k p . Par conséquent : « p parmi n » = « (n-p) parmi n » Formule n° 2 : pour tous n et p entiers naturels tels que n < p < n - 1: La démonstration par le calcul fera l’objet d’un R.O.C dans la partie exercices de votre espace membre. Par exemple P(X=k) pour n = 1000, p = 0,5 et k = 462. J'entends que pour chaque (1+x)^n sera transformé par la formule du binôme en somme de k=0 à n de k parmi n multiplié par x^k On aura donc un produit de ces deux sommes et donc si je ne me trompe pas on ne peut pas les regrouper en une seule somme simplement par la suite, si ? Une conséquence immédiate de la formule (39) est la suivante (43) Xn r=k n r r p = 2n−k n k . 2°) Coefficients binomiaux particuliers 0 1 0 1 0 n 1 n n 1 n n 3°) Utilisation de la calculatrice Exemple : calcul de 32 2 TI 83 Plus math PRB 32 nCr 2 = 496 TI 84 Plus 32 math PRB Choisir 3 COMBINAISON 2 entrer 496 Casio Graph 35 + On utilise les touches OPTN , F6 , F3 . ou et se lit " combinaison de k parmi n " ou aussi " cnk ", ou bien et se lit " k parmi n ". • Sur Texas instrument (82 stat, 83 & 84) entrer la fonction « binomFdp(n,p,k) » (qui est dans le menu « distrib ») avec les arguments n = 1000, p = 0,5 et k = 462. Une combinaison est donc le choix d'un sous-ensemble de k objets parmi n objets. • Sur TI-NSpire dans une page calcul entrer « binomPdf(1000,0.5,462) » (rappel : les points sont des virgules, les virgules des caractères de séparation des variables). Ce sont les 2 notations que l’on retrouve le plus souvent.
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