j {\displaystyle \mathbf {e} } M chapitre d'Algèbre Linéaire). ν x L'indice est alors noté en haut et la convention d'Einstein peut être utilisée, de telle sorte qu'il est écrit: Par un léger abus de langage, les termes covariant et contravariant sont aussi appliqués aux familles de vecteurs j C i à μ En notant s'écrit: où les coefficients ν {\displaystyle \mathbf {e} =(\mathbf {e} _{1},\mathbf {e} _{2},\ldots ,\mathbf {e} _{n})} Este é um material mais ou menos canônico que pode ser encontrado em muitos livros de Física-Matemática, mas eu não me lembro de nenhuma discussão tão explícita como a que fizemos ontem. Soit M un point dans le repère (O, e1, e2, e3) tel que ; O = T i 3 coordonnées; 4 Composantes covariantes et contravariantes d'un vecteur avec une métrique. = x ( . La transformation la plus générale s'écrit alors: Ceci constitue une définition simplifiée du concept de tenseur. Dès lors, lorsqu'un ensemble x … {\displaystyle T} Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. M forment alors une famille de fonctions de e {\displaystyle \mathbf {x} } et = ) A n RECORDANDO⦠Un escalar es una cantidad cuya especificación en cualquier sistema de coordenadas requiere solamente de un número. μ . = ( M E 1 ( La dernière modification de cette page a été faite le 30 août 2020 à 20:29. k Composantes contravariantes et covariantes dâun vecteur. … Los conceptos de covarianza, contravarianza e invarianza son una de las herramientas más importantes de la formulación matemática de las leyes físicas, y pese a que en raras ocasiones se explican detenidamente, todo el mundo tiene una idea intuitiva de lo que significan. e 1 , … La famille = R … ′ = Si sont isomorphes. {\displaystyle X=(X(i))_{i=1\ldots n}} l Dans la base i La définition rigoureuse nécessite (je pense personnellement) d'avoir d'abord lu le présent chapitre dans son intégralité. Définition (simpliste): Les "tenseurs" sont des objets mathématiques généralisant les notions de vecteurs et de matrices. μ ) Notre approche des grandes transformations est basée sur l'utilisation parallèle des deux configurations lagrangienne (bleue, configuration de référence Co) et eulérienne (rouge, configuration actuelle C(t)). ( Soit un repère (O, e1, e2, e3) normé mais pas orthonormé. k X = vers j n n ν Améliorez-le, discutez des points à améliorer ou précisez les sections à recycler en utilisant {{section à recycler}}. {\displaystyle T} n e u Base duale - coordonnées covariantes. > constatée dans le comportement des coordonnées covariantes et > contravariantes. ( e de dimension finie La manipulation de grandeurs covariantes et contravariantes est facilitée par la convention de sommation d'Einstein, qui sera largement utilisée dans cet article. {\displaystyle \mathbf {x} \cdot \mathbf {e} ^{i}} est parfois noté {\displaystyle (x(i))_{i=1\ldots n}} k Les coordonnées lagrangiennes XI (non, ce n'est pas une erreur, l'indice I est bien maintenant en haut, nous y viendrons bientôt) définissent sur Co un système de coordonnées cartésiennes orthonormées et nous noterons EIles vecteurs de base correspondants X = XI EI EI .EJ = δIJ Toutefois, s'il est souvent pratiq⦠= i e de fonctions, chacune de ) , = i k e ( = {\displaystyle \mathbf {C} } ) ( ainsi: Théorème — Les opérateurs de dérivation directionnelle selon les directions définies par les vecteurs d'une base forment une famille covariante d'opérateurs, qui sont donc notés avec un indice bas. Définissent-elles moins bien le point M ? 1 O⦠k k dans l'énoncé suivant et sa démonstration est en réalité le crochet de dualité de avec la convention de sommation d'Einstein.
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